“例如φ(8)= 4,因为 1 3 5 7均和 8互质。”
“若 n是质数 p的 k次幂,除了 p的倍数外,其他数都跟 n互质,则数学公式为……”
“若 m,n互质,则数学公式为……”
“当 n为奇数时,则数学公式为……”
“当 n为质数时,则数学公式为……”
对答如流,完全不像是一个刚入学的大一新生,其流利程度在韩华看来,已经不弱于一些大三学生了。
在办公室里面的三位学长,这个时候也停下了手上的动作,认真地听着王东来和鹅韩华的一问一答。
“模反元素。”
“如果两个正整数 a和 n互质,那么一定可以找到整数 b,使得 ab - 1被 n整除,或者说 ab被 n除的余数是 1。这时,b就叫做 a的‘模反元素’。”
“比如3和 11互质,那么 3的模反元素就是 4,因为(3x 4)- 1可以被 11整除。显然,模反元素不止一个,4加减 11的整数倍都是 3的模反元素{…,-18,-7, 4, 15, 26,…},即如果 b是 a的模反元素,则 b + k n都是 a的模反元素。”
“那欧拉定理呢?”
“欧拉定理是一个关于同余的性质。欧拉定理表明,若 n,a为正整数,且 n,a互质,则有a^φ(n)≡ 1 (mod n)。”
“假设正整数 a与质数 p互质,因为φ(p)= p-1,则欧拉定理可以写成a^(p-1)≡ 1 (mod p)。”
等王东来说完之后,韩华下意识地鼓起掌来。
“好好好,我确实没想到你会给我这么大的惊喜。”
“先前,你的论文质量很高,我以为不是你写的,所以才这么问