不像演的！

时间在这一刻仿佛过的很慢，每一分每一秒对老陆两人来说都是煎熬。

又过了十几分钟。

“我解出来了！”这时萧然突然兴奋地呢喃一声，看着自己写出来的证明过程，震撼中露出一丝兴奋。

“啥？啥解出来了？”老刘还没反应过来。

老陆已经迫不及待地抢过萧然桌上的论证过程草稿，从头到尾仔细看了起来。

萧然的字迹很潦草，老陆看的有些吃力，但依旧能从各种公式，行列式中看出萧然的思路。

首先，萧然是将原矩阵的最小奇异值的问题划归为矩阵中的一行与单位向量的内积的绝对值的下界。

紧接着讨论了当矩阵中的一行中的元素是伯努利随机变量时，与单位向量的内积的绝对值的下界取决于该单位向量中是否存在一种在加性数论领域定义的算术结构，在这里用上了逆 littlewood-offord理论，分别控制有结构的向量和无结构的向量，得到一个 mxm的矩阵的最小奇异值，该矩阵失去了任何元素之间的独立性。

接着在第二步中，用矩阵反集中不等式来填充逆 littlewood-offord理论.......最后论证出向量结构性就对应于全局小球概率界。

至此，萧然的论证过程已经完成。

这个证明的难度和创造性可以分解为三点：一是在分解单位球时需要定义正确的结构性，二是需要利用矩阵反集中不等式估计 vc-维数并绕过熵方法直接使用e-网定理。

三是建立部分行列式的增量的非负条件以利用 markov不等式。

这三点分别对应了把时间复杂度从 o(n^2.34)降到 o(n^2.32)再降到 o(n^2.28)再简化原算法的步骤。

看完萧然整个论证过程，老陆久久不曾言语，良久才感慨一声：“后生可畏啊！”

至于